Оглавление

§19 Многочлены*

    658 Дан многочлен Р(х) степени n. Получить многочлен Р2(х).

    659 Дан многочлен Р(х) степени n. Получить многочлен Р(Х+1) - Р(х). (Какова степень этого многочлена?).

    660 Дан многочлен Р(х) степени n. Получить его производную Р'(х), а так же вычислить Р'(1), Р'(2), Р'(3).

    661 Даны действительное число а, многочлен Р(х) степени n. Получить:
      а) многочлен (х - а) Р(х);
      б) многочлен (х2 + 2ах + 3) Р(х);
      в) многочлен (х2 + а2) Р(х);

    662 Даны действительные числа s и t, натуральное число n, действительные числа aо,..., аn. Среди а1,..., аn есть как отрицательные, так и неотрицательные числа. Получить значение Р(s) + Q(t), где в качестве коэффициентов многочлена Р взяты отрицательные члены последовательности aо,..., аn (с хранением порядка их следования), а в качестве коэффициентов многочлена Q - неотрицательные члены (также с хранением порядка их следования)

    663 Даны действительные числа s, t, многочлен Р(х) степени n. Найти значение

    664 Даны действительные числа s, t, многочлен Р(х) степени n. Получить многочлен (sx2 + t) P(x) + P'(x), где P'(x) - производная многочлена Р(х).

    665 Даны действительные числа ао, а1,..., а5. Получить многочлен шестой степени (х - ао)(х - а1)(х - а5).

    666 Даны действительные числа ао,..., а5, dо,..., d5. Получить многочлен шестой степени
    do + d1(x - ao) (x - a1) + ... + d5(x - ao)(x - a1) ... (x - a5).

    667 Даны действительные числа ао, ... , а5, многочлен Р(х) шестой степени. Получить действительные числа do, ..., dn такие, что
    Р(х) = do + d1(x - ao) + d2(x - ao)(x - a1) + d7(x - ao)(x - a1) ... (x - a5).

    668 Послеловательность многочленов Тo(x), Т1(x), ... определяется следующим образом: Тo(x) = 1, Т1(x) = х, Тk(x) = 2хТk - 1(x) - Tk - 2(x) (k = 2, 3, ...). Получить Т2(x), ..., Т8(x).

    669 Послеловательность многочленов Ho(x), H1(x), ... определяется следующим образом:
    Ho(x) = 1, H1(x) = х, Hk(x) = хHk - 1(x) - (k - 1) - Hk - 2(x) (k = 2, 3, ...).
      а) Получить Н3(х), Н5(х), Н6(х).
      б) Даны действительные числа ао, ..., а6. Получить многочлен аоНо(х) + ... + а6Н6(х).
      в) Дано действительное число а. Вычислить Но(а) + ... + Н6(а).

    670 Последовательность многочленов Go(x), G1(x), ..., определяется следующим образом:
    Go(x) = 1, G1(x) = х - 1, Gk(x) = (х - 2k +1) Gk - 1(x) - (k -1)2Gk - 2(x) (k = 2, 3, ...).
    Выполнить для Go(x), G1(x), ... задания а), б), в), сформулированные в предыдущей задаче для многочленов Но(х), Н1(х)....


    671 Последовательность многочленов Lo(x), L1(x), ... определяется следующим образом:
    (k = 2, 3, ...).
      а) Получить L5(x) и L7(x).
      б) Даны действительные числа dо, ..., d8, a. Вычислить do + d1L1a + ... + d8L8(a).
      в) Вычислить многочлен Lo(x) + L1(x) + ... + L6(x).

    672 Даны действительные числа ao, ..., an, bo,...., bn (ao,....., an попарно различны). Требуется найти многочлен F(x) степени не выше, чем n, такой, что F(ai) = bi (i = 0, 1, ..., n).
    Отметим, что нетрудно построить многочлены wo(x), w1(x), ..., wn(x), каждый из которых имеет степень n и которые обладают тем свойством, что wi(x) равен 1 при х = аi и равен 0 при х = ао, а1, ..., аi - 1, аi + 1, ..., an - для этого достаточно положить
    i = 0, 1, ..., n.
    В качестве искомого многочлега F(x) берётся сумма bowo(x) + b1w1(x) + ... + bnwn(x).
    * Каждый раз, когда в задачах этого раздела говорится, что дан многочлен Р(х) степени n, то подразумевается, что даны действительные числа (коэффииенты) ро,р1, ..., рn такие, что
    Р(х) = рnxn + рn-1xn-1 + ho.
    Аналогично, получить многочлен - это значит получить последовательность его коэффициентов.

Предыдущая глава К началу Следующая глава